Система отсчета - это система координат, тело отсчета и прибор для измерения времени. Радиус-Вектор - это вектор, идущий от начала координат к точке наблюдения. Траектория - это множество точек, в которых последовательно побывала данная точка. Перемещение - это вектор, идущий от начала траектории к ее концу Путь + геометрический смысл на графике v(t) - это сумма длин элементарных перемещений (элементарное перемещение - это перемещение между двумя последовательными точками траектории). На графике v(t) это площадь под графиком. Скорость + геометрический смысл на графике x(t) - это предел отношения перемещения к времени, за которое он был пройден, при времени, стремящимся к 0. На графика x(t) - это тангенс угла наклона касательной. Ускорение - это скорость изменения скорости Закон движения x(t) при равноускоренном движении - x = x0 + v0t + at2/2 v(t) при равноускоренном движении - v = v0 + at Закон сложения скоростей - V = V0 + Vп Определение угловой скорости - предел отношения пройденного углового перемещения к времени, при времени -> 0 Центростремительное ускорение - это проекция ускорения на нормаль к касательной
2) Динамика
3 закона Ньютона 1) Суш-ют инерциальные системы отсчета. 2) В инерциальных системах отсчета F=ma 3) Силы при взаимодействии возникают парами, векторно противоположны, приложены к разным телам и лежат на одной прямой. Закон Гука - F=kx Вес тела - Сила, с которой тело давит на опору или подвес Закон всемирного тяготения - F=Gm1m2/r2 Сила трения скольжения - F=mN Импульс (определение) - p=mv Закон сохранения импульса - dp = 0 II закон Ньютона в импульсной форме - dp/dt = F Механическая работа (определение) - A = FS (скалярное пр-е) Кинетическая энергия - Ek = mv2/2 Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли - Ep = mgh Потенциальная энергия деформированной пружины - Es = kx2/2 Закон сохранения механической энергии - Em = const Плечо силы - перпендикуляр, опущенный из цетра тела на прямую, содержащую вектор силы Момент силы - M = l*F Условие равновесия твердого тела - F=0, M=0
Навигация: 122.534 Доказательства теорем, часть 2.5!
5. Формулы тангенциального и нормального ускорений an = v2/ρ at = ∆|v|/∆t Доказательство:
Пусть данная точка двигалась по некоторой траектории. В точке А у нее была скорость v1, а через малое время в точке B скорость v2. Отложим от некоторой точки K вектора KL=v1 и KM=v2. Пусть |v2|>|v1|. Тогда на KM есть точка N: KN=|v1|. Так как время маленькое, то угол KNL = 90. Таким образом, ∆v состоит из 2х перпендикулярных векторов: ∆v1 и ∆v2. 1) Если бы скорость не менялась по величине, то ∆v=∆v1. Тогда, так как NKL -> 0, то ∆v = v1*NKL. По определению кривизны, NKL = l/R, где R - радиус кривизны траектории в точке А. (так как скорости направлены по касательным к траектории, то угол между скоростями равен углу наклона траектории). Таким образом, NKL = v1∆t/R. По определению, w = NKL/∆t = v1∆t/R∆t = v1/R. По другому определению, a = ∆v/∆t = v1*NKL/∆t = wv1 = v1v1/R = v12/R. Так как NKL -> 0, то KNL->90. Таким образом ∆v1 перпендикулярно скорости, значит, на этой прямой лежит нормальное ускорение: an = v12/R. 2) Если бы скорость не менялась по направлению, то ∆v = ∆v2. А v2 = v1+∆v2, а они лежат на одной прямой, причем, эта прямая - касательная, на которой лежит тангенциальное ускорение. То есть |v2|=|v1|+|∆v2|. Таким образом, a = ∆v2/∆t = ∆|v|/∆t q.e.d.
6. Пространственное распределение скоростей Есть в этой теме 7. Корректность определения цетра масс Есть в этой теме 8. Теорема о сборке Есть в этой теме
Равновесие - это состояние покоя\равномерного движения Условия раньше в теме Класификация силовая: Устойчивые (при любом малом изменении возникают силы, возвращающие тело в нач-е положение) Неустойчивые (существует такое изменение, что возникает сила, выводящая тело из нач-го положения) Безразличные (при любом отклонении силы не возникают) Остальные Класификация энергетическая: Устойчивые (минимум потенциальной энергии) Неустойчивые (максимум потенциальной энергии) Безразличные (везде потенциальная энергия одинаковая) Остальные
Вопрос 5 Плоскопараллельное движение твердого тела - это такой движение, при котором все точки тела движутся параллельно неподвижной плоскости. Угловая скорость - это скорость изменения углового перемещения точек относительно мгновенной оси вращения. Мгновенная ось вращения - это множество в данный момент неподвижных точек Теорема Шаля - любое движение Iго рода можно представить в виде совокупности поворотов и параллельных переносов. Распределение есть в этой теме.
Векторная связь: Разбиваем на проекции. Используя свойства координат векторов, записываем для них уравнения движения. x = x0 + v0xt + axt2/2 y = y0 + v0yt + ayt2/2 Домножаем на единичные векторы i и j ix = ix0 + iv0xt + iaxt2/2 jy = jy0 + jv0yt + jayt2/2 Складываем (ix+jy) = (ix0 + jy0) + (iv0xt + jv0yt) + (jayt2/2 + iaxt2/2) Преобразуем: r = r0 + v0t + at2/2 q.e.d.
